Enigmes
Posted by jimyhabib on jan 11, 2016 in Espace détente | Commentaires fermés sur Enigmes Le maton et les 100 prisonniers Dans une prison, un maton en a marre de ses prisonniers. Un jour il leur dit : « Demain matin je vous placerai tous en file indienne, en vous mettant à chacun un chapeau sur la tête, sans que vous puissiez le voir, de couleur noir ou blanche; je demanderai alors à chacun de me donner la couleur de son chapeau en commençant par interroger le dernier de la file (qui voit les 99 autres devant), puis l’avant dernier, et ainsi de suite jusqu’au premier de la file. Ceux qui me donnerons la bonne couleur seront libérés, les autres mourront. ». Les prisonniers, petit filous qu’ils sont, ont alors toute la nuit pour élaborer un stratagème qui leur permettrait de sauver le plus de vie possible le lendemain. Combien de vie peuvent-t’ils sauver au mieux ? (il ne s’agit pas de probabilités) Ps : – On ne sait pas combien il y aura de chapeau noir ou blanc (cela très bien être 50-50 ou 79-21 ou autre …) – les prisonniers lorsqu’ils seront interrogés par le maton ne pourront répondre que « noir » ou « blanc » – les prisonniers entendent toujours la réponse de ceux placés derrière eux Solution Le dernier prisonnier compte le nombre de chapeaux qu’il a devant lui. Si le nombre de chapeaux noirs est pair, il dit « noir », sinon il dit « blanc ». La personne devant n’a plus qu’à compter le nombre de chapeaux devant elle afin de deviner la couleur de son propre chapeau, et ainsi de suite. => Par exemple, imaginons qu’il y ait 76 chapeaux noirs et qu’en partant de la fin l’ordre des chapeaux commence ainsi : « noir-noir-blanc-noir-blanc-noir-… ». Le dernier de la file a un chapeau noir donc il compte 75 chapeaux noirs devant lui. Il dit « blanc » et meurt (pas de chance), mais tous les autres vont pouvoir deviner grâce à lui la couleur de leur propre chapeau. Le 2ème prisonnier à parler sait qu’il y a un nombre de chapeau noirs impairs en comptant le sien. Il compte 74 chapeaux noirs devant lui donc il en déduit qu’il a un chapeau noir. Il dit donc « noir » et est libéré. Le 3ème prisonnier à parler sait alors que le nombre de chapeau restant (en comptant le sien) est pair, il compte alors le nombre de chapeaux devant lui et constate qu’il est toujours pair. Il en déduit...read more
