Le maton et les 100 prisonniers
Dans une prison, un maton en a marre de ses prisonniers.
Un jour il leur dit : « Demain matin je vous placerai tous en file indienne, en vous mettant à chacun un chapeau sur la tête, sans que vous puissiez le voir, de couleur noir ou blanche; je demanderai alors à chacun de me donner la couleur de son chapeau en commençant par interroger le dernier de la file (qui voit les 99 autres devant), puis l’avant dernier, et ainsi de suite jusqu’au premier de la file. Ceux qui me donnerons la bonne couleur seront libérés, les autres mourront. ».
Les prisonniers, petit filous qu’ils sont, ont alors toute la nuit pour élaborer un stratagème qui leur permettrait de sauver le plus de vie possible le lendemain.
Combien de vie peuvent-t’ils sauver au mieux ? (il ne s’agit pas de probabilités)
Ps : – On ne sait pas combien il y aura de chapeau noir ou blanc (cela très bien être 50-50 ou 79-21 ou autre …)
– les prisonniers lorsqu’ils seront interrogés par le maton ne pourront répondre que « noir » ou « blanc »
– les prisonniers entendent toujours la réponse de ceux placés derrière eux
Solution
Le dernier prisonnier compte le nombre de chapeaux qu’il a devant lui. Si le nombre de chapeaux noirs est pair, il dit « noir », sinon il dit « blanc ». La personne devant n’a plus qu’à compter le nombre de chapeaux devant elle afin de deviner la couleur de son propre chapeau, et ainsi de suite.
=> Par exemple, imaginons qu’il y ait 76 chapeaux noirs et qu’en partant de la fin l’ordre des chapeaux commence ainsi : « noir-noir-blanc-noir-blanc-noir-… ».
Le dernier de la file a un chapeau noir donc il compte 75 chapeaux noirs devant lui. Il dit « blanc » et meurt (pas de chance), mais tous les autres vont pouvoir deviner grâce à lui la couleur de leur propre chapeau. Le 2ème prisonnier à parler sait qu’il y a un nombre de chapeau noirs impairs en comptant le sien. Il compte 74 chapeaux noirs devant lui donc il en déduit qu’il a un chapeau noir. Il dit donc « noir » et est libéré. Le 3ème prisonnier à parler sait alors que le nombre de chapeau restant (en comptant le sien) est pair, il compte alors le nombre de chapeaux devant lui et constate qu’il est toujours pair. Il en déduit que son chapeau est blanc et dit « blanc ». Le 4ème sait alors que le nombre de chapeau restant (toujours en comptant le sien) est pair. Il compte alors le nombre de chapeaux devant lui, etc …
L’énigme d’Einstein
Il y a cinq maisons de cinq couleurs différentes, alignées le long d’une route. Dans chacune de ces maisons, vit une personne de nationalité différente. Chacune de ces personnes boit une boisson différente, pratique un sport différent et a un animal domestique différent.
– L’Anglais vit dans la maison rouge.
– Le Suédois a des chiens.
– Le Danois boit du thé.
– La maison verte est à gauche de la maison blanche.
– Le propriétaire de la maison verte boit du café.
– La personne qui joue au football élève des oiseaux.
– Le propriétaire de la maison jaune joue au baseball.
– La personne qui vit dans la maison du centre boit du lait.
– Le Norvégien habite dans la première maison.
– L’homme qui pratique le volley vit à côté de celui qui a des chats.
– L’homme qui a un cheval est le voisin de celui qui pratique le baseball.
– Celui qui pratique le tennis boit de la bière.
– L’Allemand joue au hockey.
– Le Norvégien vit juste à côté de la maison bleue.
– L’homme qui joue au volley a un voisin qui boit de l’eau.
Question : Qui a le poisson ?
Einstein aurait dit que seulement 2 % de la population est capable de résoudre cette énigme.
Source : Wikipedia
Solution
L’Allemand possède le poisson.
La première maison est jaune. Son propriétaire est le Norvégien qui boit de l’eau, joue au baseball et a des chats.
La seconde maison est bleue. Son propriétaire est le Danois qui boit du thé, pratique le volley et a un cheval.
La troisième maison est rouge. Son propriétaire est l’Anglais qui boit du lait, joue au football et a des oiseaux.
La quatrième maison est verte. Son propriétaire est l’Allemand qui boit du café, joue au hockey et a un poisson.
La dernière maison est blanche. Son propriétaire est le Suédois qui boit de la bière, joue au tennis et a des chiens.
L’explorateur
Sur une île perdue en plein pacifique, vie un peuple indigènes aux mœurs étranges. Ils sont aux nombre de 100, ont tous les yeux bleus et ne communiquent pas entre eux. Leur coutume dit que si une personne sur île sait qu’il a les yeux bleus, à minuit pile le soir même il devra se donner la mort, et par ailleurs il leur est formellement interdit de voir leur reflet dans un miroir ou quoi que ce soit. Tous les jours à midi, ils se retrouvent en cercle au centre de l’île et peuvent alors tous se voir les uns les autres.
L’île n’a jamais été visité par une personne étrangère, c’est alors qu’un jour un explorateur (aux yeux verts) arrive sur l’île et rencontre les indigènes. Ces derniers ayant fait vœux de silence, l’explorateur se sent bien seul, un jour il se rend à leur réunion quotidienne (n’ayant pas connaissance de leur coutume) et dit alors devant toute l’assemblée réunie : « On ne peut pas dire que vous êtes bavards, en tout cas certains parmi vous ont des yeux bleus à couper le souffle ».
Les indigènes étant très respectueux de leur coutume, si l’un d’eux peut arriver à la conclusion qu’il a les yeux bleus, il se donnera alors la mort le soir même.
Par ailleurs bien qu’ils ne communiquent pas entre eux, ce sont tous des logiciens parfait, et si il existe un raisonnement logique pouvant leur permettre de découvrir la couleur de leur yeux, ils arriveront tous a la même conclusion.
Combien d’indigènes vont se donner la mort ? Et au bout du combientième jour ? (le 1er jour étant celui ou l’exploration parle devant l’assemblée réunie)
Ps : la réponse n’est pas : « aucun »
Autre formulation : https://achronalie.wordpress.com/2013/02/25/enigme-les-yeux-verts/
Solution
Chaque indigène se fait la réflexion suivante, il se met à la place d’une personne qu’il voit ayant les yeux bleus et fait un raisonnement par l’absurde :
– Si il n’y avait qu’une personne aux yeux bleus, alors cette personne se donnerait la mort le soir même.
– Si ils n’étaient que 2 à avoir les yeux bleus, voyant que l’autre personne aux yeux bleus ne se donne pas la mort le soir même, ce sont les 2 seuls à avoir les yeux bleus et donc ils se donneraient la mort le 2ème soir.
– Si ils n’étaient que 3 à avoir les yeux bleus, voyant que les 2 autres personnes aux yeux bleus ne se donnent pas la mort le 2ème soir, se sont les 3 seuls à avoir des yeux bleus et donc ils se donneraient la mort le 3ème soir.
– Si ils n’étaient que 4 à avoir les yeux bleus, voyant que les 3 autres personnes aux yeux bleus ne se donnent pas la mort le 3ème soir, se sont les 4 seuls à avoir des yeux bleus et donc ils se donneraient la mort le 4ème soir.
…
…
– Si ils n’étaient que 98 à avoir les yeux bleus, voyant que les 97 autres personnes aux yeux bleus ne se donnent pas la mort le 98ème soir, se sont les 98 seuls à avoir des yeux bleus et donc ils se donneraient la mort le 98ème soir.
– Si ils n’étaient que 99 à avoir les yeux bleus, voyant que les 98 autres personnes aux yeux bleus ne se donnent pas la mort le 98ème soir, se sont les 99 seuls à avoir des yeux bleus et donc ils se donneraient la mort le 99ème soir.
=> Tous adoptent la même réflexion. Et puisque personne ne se donnent la mort le 99ème soir, cela signifie qu’ils ne sont pas 99 mais bien 100 à avoir les yeux bleus. Ils se donnent donc tous la mort le 100ème soir.
Pas convaincu ?
Imaginez qu’au lieu d’être 100, les indigènes soient 3. Il est facile à ce moment d’élaborer ce raisonnement. Et si ils étaient 4, pareil, le raisonnement tient toujours. Et 5, puis 6, … ainsi de suite, le raisonnement s’étant logiquement à un nombre infini de personnes. Si ce n’était pas le cas à partir de quelle nombre estimez vous ne plus pouvoir suivre ce raisonnement ?
N’oubliez pas que les indigènes sont des logiciens parfaits, donc cela ne pose pas de problème pour eux.
CQFD.
Les cocus de Bagdad (la même qu’avant en plus simple)
Le calife de Bagdad convoqua un jour tous les hommes mariés de sa cité. A l’époque à laquelle se déroule l’énigme, la monogamie était la règle. Le calife leur tint ces propos: »Afin de lutter contre l’adultère, je demande à chacun d’entre vous, s’il s’aperçoit qu’il est trompé, de tuer sa femme le soir même à minuit. De plus, je peux vous dire qu’au moins deux femmes sont infidèles à leurs maris. »
Évidemment, les habitants de Bagdad sont très obéissants à l’égard de leur calife, et appliquent à la lettre tous les ordres donnés. Cependant, comme il est d’ailleurs toujours d’usage, les cocus sont les seuls à ignorer l’infidélité de leur femme. Chaque mari sait quelles sont les femmes infidèles des autres maris, mais ignore si sa propre femme l’est ou non. Par contre, on suppose que les habitants de Bagdad ont une grande intelligence logique, et qu’ils sont donc tout à fait capable de tirer des conclusions sur leur propre situation à partir du comportement des autres.
Rien ne se passe pendant 12 jours. Mais le treizième jour, à minuit, tous les maris cocus exécutent leurs femmes. Combien y avait il de femmes infidèles à Bagdad ?
Source : http://goutte-de-science.net/
Solution
Chacun sait qu’il y a au moins deux femmes infidèles.
Supposons qu’il y ait exactement deux femmes infidèles.
Chaque mari cocu ne connaîtrait qu’une seule femme infidèles chez les autres. Il en déduirait que la 2ème femme infidèle est nécessairement la sienne et la tuerait le soir même.
Si rien ne se passe le premier soir, cela signifie qu’il y a au moins 3 femmes infidèles, ce que tous les maris déduisent le lendemain. Mais alors, quiconque ne connaîtrait que deux maris cocus en conclurait qu’il l’est lui aussi, et tuerait sa femme le soir même (2ème soir).
Si rien ne se passe le 2ème soir, c’est qu’il y a alors au moins quatre femmes infidèles.
On peut ainsi continuer : si rien ne se passe le énième soir, cela signifie qu’il y a au moins n+2 femmes infidèles.
Mais si des exécutions ont lieu le énième soir soir, alors, c’est qu’il y avait n+1 cocus.
Les meurtres ayant lieu le 13ème soir, on en déduit qu’il y avait 14 maris cocus
Les 20 portes
Jacques est dans une salle circulaire où se trouvent 20 portes numérotées de 1 à 20. Elles sont toutes fermées.
A chaque fois que Jacques s’arrête devant une porte, il l’ouvre si elle est fermée, il la ferme si elle est ouverte.
Il décide de faire 20 passages.
Au premier passage, il s’arrête devant chaque porte.
Au deuxième passage, il s’arrête devant 1 porte sur 2 (en commençant par la deuxième : 2 – 4 – 6…).
Puis 1 sur 3 (en commençant par la troisième : 3 – 6 – 9…).
Et ainsi de suite jusqu’à faire 20 passages.
Combien de portes seront ouvertes à la fin ?
Source : http://lillusionniste.unblog.fr/category/enigmes-difficiles/
Enfer ou Paradis
Deux gardiens sont devant 2 portes. L’une mène au Paradis, et l’autre en Enfer. L’un des gardiens est un menteur (il dit toujours le contraire de la vérité), et l’autre, au contraire, ne dit que la vérité.
On ne sait pas quel gardien est devant quelle porte. On veut bien sur savoir où est le Paradis. Pour cela, on peut poser 1 question. Attention, on n’a qu’une seule question à poser à 1 seul gardien.
Source : http://enigmesetdevinettes.com/
Trouvez un nombre de 6 chiffres dont :
Le premier et le dernier chiffre sont les mêmes.
Le premier chiffre multiplié par 2 produit un nombre à 2 chiffres.
Ce nombre est le deuxième et troisième chiffre.
Le dernier chiffre multiplié par 3 donne un nombre à 2 chiffres.
Ce nombre est le quatrième et cinquième chiffre.
Le total de tous les 6 chiffres = 22
714217
